①三角形是锐角三角形时：

当腰上的高等于腰长的一半时，顶角为30°；

当底上的高等于底的一半时，顶角为90°（舍去）；

②三角形是直角三角形时：

当斜边上的高等于斜边的一半时，顶角为90°；

当一直角边是另一直角边的一半时，与已知不符，故舍去；

③三角形是钝角三角形：

当腰上的高等于腰的一半时，顶角为150°；

当底上的高等于底的一半时，顶角为90°，与假设不符，故舍去；

当底的高等于腰长的一半时，顶角为120°．

所以该等腰三角形的顶角为30°或90°或120°或150°．

故填30°或90°或120°或150°．