x=

2

3

时，y₁=-

3

2

，x=-

3

2

+1=-

1

2

；

x=-

1

2

时，y₂=2，x=2+1=3；

x=3时，y₃=-

1

3

，x=-

1

3

+1=

2

3

；

x=

2

3

时，y₄=-

3

2

；

按照规律，y₅=2，我们发现，y的值三个一循环2006÷3=668…2，

y₂₀₀₆=y₂=2．

故答案为：2．