单摆，是理想化的力学模型之一．当单摆的最大摆角在0到10°区间

问题问答题

单摆，是理想化的力学模型之一．当单摆的最大摆角在0到10°区间时，单摆的运动非常接近简谐运动．某一单摆，其振动过程中最大偏角θ=5°，摆球经过平衡位置时，摆球的速度大小为0.2m/s，摆球的平衡位置距地面高为h=0.8m．（已知sin5°=0.087，cos5°=0.996，g取10m/s²）求：

（1）此单摆的运动周期；

（2）若摆球经过平衡位置时细绳恰巧断裂，摆球的落地速度．

答案

（1）设摆球质量为m，摆长为L，由机械能守恒定律得mgL(1-cos5°)=

mv2

代入数据得：L=

2g(1-cos50)

=0.5m

由单摆的周期公式T=2π

代入解得T=2π

0.5

πs=1.4s

（2）摆球经过平衡位置时细绳断裂后，做平抛运动．

小球在竖直方向上做自由落体运动，所以落地时竖直方向的速度v⊥=

2gh

2×10×0.2

m/s=2m/s

根据勾股定理，摆球的落地速度v=

2⊥

0.22+22

m/s=2.01m/s

设方向与水平夹角为θ，tanθ=

v⊥

0.2

=10

得：θ=tan^-110≈84.3⁰．

答：（1）此单摆的运动周期为1.4s；

（2）若摆球经过平衡位置时细绳恰巧断裂，摆球的落地速度大小为2.01m/s，与水平方向的夹角为84.3⁰．