已知函数f（x）=loga（a-kax）（其中a＞1，k＞0），且函数f（x）的

问题解答题

已知函数f（x）=log_a（a-ka^x）（其中a＞1，k＞0），且函数f（x）的定义域是集合{x|x≤1}的子集，求实数k的取值范围．

答案

要使函数f（x）=log_a（a-ka^x）的解析式有意义

自变量x须满足，a-ka^x＞0

∵k＞0

∴a^x＜

∵a＞1，

∴x＜log_a

=1-log_ak

∴函数f（x）的定义域为（-∞，1-log_ak）

又∵函数f（x）的定义域是集合{x|x≤1}的子集，

∴1-log_ak≤1

即log_ak≥0=log_a1

解得k≥1

故满足条件的实数k的取值范围为[1，+∞）