问题
选择题
△ABC的三边长分别为a,b,c,下列条件:①∠A=∠B-∠C;②∠A:∠B:∠C=3:4:5;③a2=(b+c)(b-c);④a:b:c=5:12:13,其中能判断△ABC是直角三角形的个数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
解;①∠A=∠B-∠C,∠A+∠B+∠C=180°,解得∠B=90°,所以是直角三角形;
②∠A:∠B:∠C=3:4:5,∠A+∠B+∠C=180°,解得∠A=45°,∠B=60°,∠C=75°,故不是直角三角形;
③∵a2=(b+c)(b-c),∴a2+c2=b2,根据勾股定理的逆定理是直角三角形;
④∵a:b:c=5:12:13,∴a2+b2=c2,根据勾股定理的逆定理是直角三角形.
故选C.