如图所示,竖直平面内的
圆弧形光滑轨道半径为R,A端与圆心O等高,AD为水平面,B点在O的正上方,一个小球在A点正上方由静止释放,自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达B点.求:3 4
(1)释放点距A点的竖直高度;
(2)落点C与A点的水平距离.
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(1)小球恰能到达B点,知小球到达B点时对轨道的压力为0,重力提供向心力,
mg=m
①vB2 R
从释放点到B点运用动能定理得:
mg(h-R)=
mvB2②1 2
由①②解得:h=
R3 2
(2)小球离开B点做平抛运动,
根据R=
gt21 2
得:t=2R g
所以落点C与A点的水平距离x=vBt=(
-1)R2
答:(1)释放点距A点的竖直高度为
R;3 2
(2)落点C与A点的水平距离为(
-1)R.2