A、m=pv，则物体的质量不变，其密度ρ是体积V的反比例函数，故正确；

B、反比例函数必须强调在每一个象限的变化情况，不能说成：y随x的增大而增大或y随x的增大而减小，故错误；

C、k=2＞0，∴函数的图象经过第一、三象限，正确；

D、符合反比例函数的定义，正确．

故选B．