问题 解答题

已知集合A={x|x2-4x+3=0},B={x|x2-ax+a-1=0},C={x|x2-mx+1=0},且A∪B=A,A∩C=C,求a,m的值或取值范围.

答案

已知集合A={x|x2-4x+3=0}={1,3},B={x|x2-ax+a-1=0}={x|(x-1)(x-a+1)=0},

∵A∪B=A,∴B⊆A,∴a-1=3,或 a-1=1,解得 a=4 或a=2.

再由A∩C=C可得 C⊆A,C={x|x2-mx+1=0}.

若C=∅,则△=m2-4<0,解得-2<m<2.

若1∈C,则 1-m+1=0,解得m=2,此时,C={1},满足条件C⊆A.

若3∈C,则9-3m+1=0,解得m=

10
3
,此时,C={3,
1
3
},不满足条件C⊆A.

综上可得,a=4 或a=2;-2<m≤2.

单项选择题 A1/A2型题
单项选择题