问题 选择题
下列说法中,正确的个数有(  )
①已知直角三角形的面积为2,两直角边的比为1:2,则斜边长为
10

②直角三角形的最大边长为
3
,最短边长为1,则另一边长为
2

③在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:5:6,则△ABC为直角三角形;
④等腰三角形面积为12,底边上的高为4,则腰长为5.
A.1个B.2个C.3个D.4个
答案

①、设较短的一个直角边为M,则另一个直角边为2M,所以

1
2
M×2M=2,解得M=
2
,2M=2
2
.根据勾股定理解得斜边为
10
.所以此项正确;

②、根据勾股定理解得,另一边=

3-1
=
2
,所以此项正确;

③、设∠A=x,则∠B=5x,∠C=6x.因为x+5x+6x=180°解得x=15°,从而得到三个角分别为15°、75°、90°.即△ABC为直角三角形,所以此项正确;

④、已知面积和高则可以得到底边为6,又因为是等腰三角形,则底边上的高也是底边上的中线,则可以得到底边的一半为3.此时再利用勾股定理求得腰长为

42+32
=5.所以此项正确.

所以正确的有四个.

故选D.

选择题
单项选择题