问题
选择题
| 下列说法中，正确的个数有（ ） ①已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则斜边长为
②直角三角形的最大边长为
③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC为直角三角形； ④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5．
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答案
①、设较短的一个直角边为M，则另一个直角边为2M，所以
M×2M=2，解得M=1 2
，2M=22
．根据勾股定理解得斜边为2
．所以此项正确；10
②、根据勾股定理解得，另一边=
=3-1
，所以此项正确；2
③、设∠A=x，则∠B=5x，∠C=6x．因为x+5x+6x=180°解得x=15°，从而得到三个角分别为15°、75°、90°．即△ABC为直角三角形，所以此项正确；
④、已知面积和高则可以得到底边为6，又因为是等腰三角形，则底边上的高也是底边上的中线，则可以得到底边的一半为3．此时再利用勾股定理求得腰长为
=5．所以此项正确．42+32
所以正确的有四个．
故选D．