问题
选择题
下列说法中,正确的个数有( ) ①已知直角三角形的面积为2,两直角边的比为1:2,则斜边长为
②直角三角形的最大边长为
③在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:5:6,则△ABC为直角三角形; ④等腰三角形面积为12,底边上的高为4,则腰长为5.
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答案
①、设较短的一个直角边为M,则另一个直角边为2M,所以
M×2M=2,解得M=1 2
,2M=22
.根据勾股定理解得斜边为2
.所以此项正确;10
②、根据勾股定理解得,另一边=
=3-1
,所以此项正确;2
③、设∠A=x,则∠B=5x,∠C=6x.因为x+5x+6x=180°解得x=15°,从而得到三个角分别为15°、75°、90°.即△ABC为直角三角形,所以此项正确;
④、已知面积和高则可以得到底边为6,又因为是等腰三角形,则底边上的高也是底边上的中线,则可以得到底边的一半为3.此时再利用勾股定理求得腰长为
=5.所以此项正确.42+32
所以正确的有四个.
故选D.