答案：D

分析：一次函数y=kx-k，y随着x的增大而减小，则k＜0，可得出反比例函数y=

在第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大．

解答：解：∵一次函数y=kx-k，y随着x的增大而减小，

∴k＜0，

∴反比例函数的图象在二、四象限；且在每一象限y随x的增大而增大．

∴A、由于k＜0，所以x、y异号，错误；

B、错误；

C、错误；

D、正确．

故选D．

点评：本题考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，注意y=kx+b和y=的图象与式子中k的符号之间的关系．