问题
填空题
一个同学要研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系，进行了如下实验：在离地面高度为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的一个小钢球接触．当弹簧处于自然长度时，小钢球恰好在桌子边缘，如图所示．让钢球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使钢球沿水平方向射出桌面，小钢球在空中飞行后落在水平地面上，水平距离为s． （1）请你推导出弹簧的弹性势能Ep与小钢球质量m、桌面离地面高度h、小钢球飞行的水平距离s等物理量之间的关系式：______．
（2）弹簧的压缩量x与对应的钢球在空中飞行的水平距离s的实验数据如下表所示：
| 弹簧的压缩量x （cm） | 1.00 | 1.50 | 2.00 | 2.50 | 3.00 | 3.50 |
| 小钢球飞行的水平距离s （cm） | 1.01 | 1.50 | 2.01 | 2.49 | 3.01 | 3.50 |
答案
（1）由平抛运动规律有 s=vt，
h=
，gt2 2
得 v=s
．g 2h
由机械能守恒定律得 EP=
=mv2 2 ms2g 4h
（2）Ep与弹簧的压缩量x之间的关系为：Ep与x2成正比．
猜测的理由：由表中数据可看出，在误差范围内，x正比于s，
又Ep=
=mv2 2
，所以Ep正比于x2．ms2g 4h
故答案为：Ep=
；Ep与x2成正比；x正比于s，Ep正比于s2ms2g 4h
的值．
