A、速圆周运动的加速度是向心加速度，大小不变，方向改变，所以加速度是改变的，故A错误；

B、平抛运动只受重力，加速度为g，所以平抛运动是加速度不变的运动，故B正确；

C、当物体所受合外力与速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动，所以当物体做曲线运动时，所受的合外力一定不为零，故C正确；

D、物体在做自由落体的初始位置时，速度等于0，加速度为g，故D错误．

故选BC．