问题 填空题

已知函数f(x)=x2,集合A={x|f(x-1)=ax,x∈R},且A∪{x|x是正实数}={x|x是正实数},则实数a的取值范围是______.

答案

∵f(x)=x2,f(x-1)=ax

∴f(x-1)=(x-1)2=ax,即x2-(2+a)x+1=0

∵A∪{x|x是正实数}={x|x是正实数},

∴x2-(2+a)x+1=0只有正实数解或此方程无解

若A中只有正实数解,即2+a=x+

1
x
≥2,∴a≥0即[0,+∞)

若A是空集,则方程x2-(2+a)x+1=0无解,可得(2+a)2-4<0,得-4<a<0

故答案为(-4,+∞).

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