问题
填空题
已知函数f(x)=x2,集合A={x|f(x-1)=ax,x∈R},且A∪{x|x是正实数}={x|x是正实数},则实数a的取值范围是______.
答案
∵f(x)=x2,f(x-1)=ax
∴f(x-1)=(x-1)2=ax,即x2-(2+a)x+1=0
∵A∪{x|x是正实数}={x|x是正实数},
∴x2-(2+a)x+1=0只有正实数解或此方程无解
若A中只有正实数解,即2+a=x+
≥2,∴a≥0即[0,+∞)1 x
若A是空集,则方程x2-(2+a)x+1=0无解,可得(2+a)2-4<0,得-4<a<0
故答案为(-4,+∞).