问题
问答题
2007年10月24日,中国首颗探月卫星“嫦娥一号”从西昌卫星发射中心发射升空,11月26日,中国第一幅月图完美亮相,中国首次月球探测工程取得圆满成功.我国将在2017年前后发射一颗返回式月球软着陆器,进行首次月球样品自动取样并安全返回地球.假设探月宇航员站在月球表面一斜坡上的M点,并沿水平方向以初速度v0抛出一个质量为m的小球,测得小球经时间t落到斜坡上 另一点N,斜面的倾角为α,已知月球半径为R,月球的质量分布均匀,万有引力常量为G,求:
(1)月球表面的重力加速度g′;
(2)人造卫星绕月球做匀速圆周运动的第一宇宙速度.

答案
(1)小球做平抛运动,水平位移x=υ0t,竖直位移y=
g′t21 2
由位移关系得:tanα=
=y x
,g′=
g′t21 2 υ0t 2υ0tanα t
(2)该星球的近地卫星的向心力由万有引力提供
=mGMm R2
①υ2 R
该星球表面物体所受重力等于万有引力,
=mg′②GMm R2
由①②得υ=
=g′R 2υ0Rtanα t
答:(1)月球表面的重力加速度g′为
;2v0tanα t
(2)人造卫星绕月球做匀速圆周运动的第一宇宙速度为
.2v0tanαR t