问题 问答题

2007年10月24日,中国首颗探月卫星“嫦娥一号”从西昌卫星发射中心发射升空,11月26日,中国第一幅月图完美亮相,中国首次月球探测工程取得圆满成功.我国将在2017年前后发射一颗返回式月球软着陆器,进行首次月球样品自动取样并安全返回地球.假设探月宇航员站在月球表面一斜坡上的M点,并沿水平方向以初速度v0抛出一个质量为m的小球,测得小球经时间t落到斜坡上   另一点N,斜面的倾角为α,已知月球半径为R,月球的质量分布均匀,万有引力常量为G,求:

(1)月球表面的重力加速度g′;

(2)人造卫星绕月球做匀速圆周运动的第一宇宙速度.

答案

(1)小球做平抛运动,水平位移x=υ0t,竖直位移y=

1
2
g′t2

由位移关系得:tanα=

y
x
=
1
2
g′t2
υ0t
g′=
2υ0tanα
t

(2)该星球的近地卫星的向心力由万有引力提供

GMm
R2
=m
υ2
R

该星球表面物体所受重力等于万有引力,

GMm
R2
=mg′②

由①②得υ=

g′R
=
2υ0Rtanα
t

答:(1)月球表面的重力加速度g′为

2v0tanα
t

(2)人造卫星绕月球做匀速圆周运动的第一宇宙速度为

2v0tanαR
t

单项选择题 A1/A2型题
单项选择题