阅读以下材料并填空．平面上有n个点（n≥2），且任意三个点不在

问题解答题

阅读以下材料并填空．
平面上有n个点（n≥2），且任意三个点不在同一条直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？
试探究以下问题：平面上有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
（1）分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当仅有3个点时，可作______条直线；当有4个点时，可作______条直线；当有5个点时，可作______条直线；
（2）归纳：考察点的个数n和可作出的直线的条数Sn，发现：（填下表）

点的个数	可连成直线的条数
2
3
4
5
…
n

（3）推理：______；
（4）结论：______．

答案

（1）分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，

可连成3．条直线；当有4个点时，可连成6条直线；

当有5个点时，可连成1O条直线；

（2）归纳：考察点的个数n和可连成直线的条数Sn，发现：

点的个数

可连成直线的条数

1=S2 =

2×1

3=S3 =

3×2

6=S4 =

4×3

10=S5 =

5×4

…

n×(n-1)

（3）推理：平面上有n个点，两点确定一条直线．经过第一个点有n-1条直线，

过第二个点B有（n-1）条直线，所以一共可连成n（n-1）条直线，

但AB与BA是同一条直线，故应除以2，即Sn=

n(n-1)

；

（4）结论：Sn=

n(n-1)

．