∵

ab

a+b

=

1

24

，

bc

b+c

=

1

36

，

ac

a+c

=

1

44

，

∴

a+b

ab

=24，

b+c

bc

=36，

a+c

ac

=44，

∴

1

a

+

1

b

=24，

1

b

+

1

c

=36，

1

c

+

1

a

=44，

∴2（

1

a

+

1

b

+

1

c

）=104，

∴

1

a

+

1

b

+

1

c

=52，

∴

ab+bc+ac

abc

=

1

a

+

1

b

+

1

c

=52，

∴

abc

ab+bc+ca

=

1

52

．

故答案为：

1

52

．