问题
解答题
任何一个单位分数
（1）探索上式中的正整数a，b与正整数n之间存在什么样的关系（写出推理过程）； （2）写出
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答案
（1）∵
=1 n
+1 n+a
，1 n+b
∴（n+a）（n+b）=n（n+a）+n（n+b），
∴n2+nb+an+ab=n2+na+n2+nb，
∴ab=n2；
（2）由（1）知ab=n2，n=6，
∴ab=36，
∴a=1，2，3，4，6；
∴相对应的b=36，18，12，9，6，
∴
=1 6
+1 7
=1 42
+1 8
=1 24
+1 9
=1 18
+1 10
=1 15
+1 12
．1 12