当x≤-1时，|x+1|+|x-2|+|x-2012|=-x-1-x+2-x+2012=-3x+2013，则-3x+2013≥2016；

当-1＜x≤2时，|x+1|+|x-2|+|x-2012|=x+1-x+2-x+2012=-x+2015，则2013≤-x+2015＜2014；

当2＜x≤2012时，|x+1|+|x-2|+|x-2012|=x+1+x-2-x+2013=x+2012，则2014＜x+2012≤4024；

当x＞2012时，|x+1|+|x-2|+|x-2012|=x+1+x-2+x-2012=3x-2013，则3x-2013＞4023．

综上所述|x+1|+|x-2|+|x-2012|的最小值为2013．

故答案为：2013．