问题
填空题
△ABC的三边长分别为a、b、c．下列条件：
①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b-c）；④a：b：c=3：4：5，
其中能判断是直角三角形的个数有______个．
答案
解；①∠A=∠B-∠C，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠B=90°，所以是直角三角形；
②∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，故不是直角三角形；
③∵a2=（b+c）（b-c），∴a2+c2=b2，根据勾股定理的逆定理是直角三角形；
④∵a：b：c=3：4：5，∴a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理是直角三角形．
∴其中能判断是直角三角形的个数有3个，
故答案为：3．