问题 解答题
先看例题:求
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10

原式=(
1
1
-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
9
-
1
10
)

=
1
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
9
-
1
10

=1-
1
10

=
9
10

请用上述解题方法计算:
(1)
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
19×21

(2)
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
(3n-2)(3n+1)
(n为正整数)
答案

(1)

1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
19×21

=

1
1
-
1
3
2
+
1
3
-
1
5
2
+…+
1
19
-
1
21
2

=

1
2
-
1
42

=

10
21

(2)

1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
(3n-2)(3n+1)
(n为正整数)

=(

1
1
-
1
4
)+(
1
4
-
1
7
)+(
1
7
-
1
10
)
+…+(
1
3n-2
-
1
3n+1

=

1
3
(1-
1
4
+
1
4
-
1
7
+
1
7
-
1
10
+…+
1
3n-2
-
1
3n+1

=

1
3
(1-
1
3n+1

=n.

单项选择题 A1型题
单项选择题