∵当n≥2时，有a₁+a₂+…+a_n-1+a_n=n³，a₁+a₂+…+a_n-1=（n-1）³，两式相减，得a_n=3n²-3n+1，

∴

1

an-1

=

1

3n(n-1)

=

1

3

（

1

n-1

-

1

n

），

∴

1

a2-1

+

1

a3-1

+…+

1

a100-1

，

=

1

3

（1-

1

2

）+

1

3

（

1

2

-

1

3

）+…+

1

3

（

1

99

-

1

100

），

=

1

3

（1-

1

100

），

=

33

100

．

故答案为：

33

100

．