问题
填空题
已知集合M={(x,y)|y=2x+m,m∈R},集合N={(x,y)|x2+y2+2x+2y-3=0},若M∩N是单元素集合,则m=______.
答案
集合M={(x,y)|y=2x+m,m∈R}表示一条直线上的点的集合,
集合N={(x,y)|x2+y2+2x+2y-3=0}═{(x,y)|(x+1)2+(y+1)2=5},表示一个以(-1,-1)为
圆心,以
为半径的圆.5
M∩N是单元素集合,说明直线和园相切,圆心到直线的距离等于半径,即
=5
,|-2+1+m| 4+1
∴m=6 或 m=-4,
故答案为:6 或-4.