问题 填空题

已知集合M={(x,y)|y=2x+m,m∈R},集合N={(x,y)|x2+y2+2x+2y-3=0},若M∩N是单元素集合,则m=______.

答案

集合M={(x,y)|y=2x+m,m∈R}表示一条直线上的点的集合,

集合N={(x,y)|x2+y2+2x+2y-3=0}═{(x,y)|(x+1)2+(y+1)2=5},表示一个以(-1,-1)为

圆心,以

5
为半径的圆.

M∩N是单元素集合,说明直线和园相切,圆心到直线的距离等于半径,即

5
=
|-2+1+m|
4+1

∴m=6 或  m=-4,

故答案为:6 或-4.

单项选择题
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