已知集合M={（x，y）|y=2x+m，m∈R}，集合N={（x，y）|x2+y

问题填空题

已知集合M={（x，y）|y=2x+m，m∈R}，集合N={（x，y）|x²+y²+2x+2y-3=0}，若M∩N是单元素集合，则m=______．

答案

集合M={（x，y）|y=2x+m，m∈R}表示一条直线上的点的集合，

集合N={（x，y）|x²+y²+2x+2y-3=0}═{（x，y）|（x+1）²+（y+1）²=5}，表示一个以（-1，-1）为

圆心，以

为半径的圆．

M∩N是单元素集合，说明直线和园相切，圆心到直线的距离等于半径，即

|-2+1+m|

4+1

，

∴m=6 或 m=-4，

故答案为：6 或-4．