问题 填空题
若a+x2=2010,b+x2=2011,c+x2=2012,且abc=24.则
a
bc
+
b
ac
+
c
ab
-
1
a
-
1
b
-
1
c
的值为______.
答案

∵a+x2=2010,b+x2=2011,c+x2=2012,

∴2010-a=2011-b=2012-c,

∴b=a+1,c=a+2,又abc=24,

a
bc
+
b
ac
+
c
ab
-
1
a
-
1
b
-
1
c

=

a2+b2+c2
abc
-
bc+ac+ab
abc

=

a2+b2+c2-bc-ac-ab
abc

=

a2+(a+1)2+(a+2)2-(a+1)(a+2)-a(a+2)-a(a+1)
24

=

3
24
=
1
8

故答案为:

1
8

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