问题 填空题

在△ABC中,∠B=90°,∠A、∠C的内角平分线交于点I,∠A、∠C的外角平分线交于点D,则∠AIC=______,∠ADC=______.

答案

如图所示:

∵∠B=90°,∠A、∠C的内角平分线交于点I,

∴∠BAI=∠CAI,∠ACI=∠ICB,

∴∠BAC+∠ACB=90°,

1
2
(∠BAC+∠ACB)=45°,

∴∠AIC=180°-45°=135°,

∵∠A、∠C的外角平分线交于点D,

∴∠MAD=∠DAC,∠DCA=∠DCN,

又∵∠MAC+∠ACN=360°-(∠BAC+∠BCA)=270°,

1
2
(∠MAC+∠ACN)=135°,

∴∠ADC=180°-135°=45°.

故答案为:135°,45°.

单项选择题
单项选择题