问题
填空题
在△ABC中,∠B=90°,∠A、∠C的内角平分线交于点I,∠A、∠C的外角平分线交于点D,则∠AIC=______,∠ADC=______.
答案
如图所示:
∵∠B=90°,∠A、∠C的内角平分线交于点I,
∴∠BAI=∠CAI,∠ACI=∠ICB,
∴∠BAC+∠ACB=90°,
∴
(∠BAC+∠ACB)=45°,1 2
∴∠AIC=180°-45°=135°,
∵∠A、∠C的外角平分线交于点D,
∴∠MAD=∠DAC,∠DCA=∠DCN,
又∵∠MAC+∠ACN=360°-(∠BAC+∠BCA)=270°,
∴
(∠MAC+∠ACN)=135°,1 2
∴∠ADC=180°-135°=45°.
故答案为:135°,45°.