问题
解答题
甲杯中盛有若干升纯酒精，乙杯中盛有若干升水．从甲杯中取出a升纯酒精到入乙杯搅匀后，又从乙杯中取出a升混合液到入甲杯中．问这时甲杯中含有的水与乙杯中含有的纯酒精哪一个多？为什么？
答案
这时甲杯中含有的水与乙杯中含有的纯酒精一样多，理由为：
设乙杯中盛有m升水，
从甲杯中取出a升纯酒精到入乙杯搅匀后，酒精的浓度为
，a m+a
则从乙杯中取出a升混合液中水有a•
升，即为这时甲杯中含有的水，m m+a
而乙杯中纯酒精的含量为（a-a•
）升，a m+a
∵a-a•
=a m+a
-a(m+a) m+a
=a2 m+a
=am+a2- a2 m+a
=a•am m+a
，m m+a
∴甲杯中含有的水与乙杯中含有的纯酒精一样多．