问题 解答题

先阅读下面材料,再解答问题:

初中数学教科书中有这样一段叙述:“要比较a与b的大小,可先求出a与b的差,再看这个差是正数,负数还是零.由此可见,要比较两个代数式值的大小,只要考虑它们的差就可以了.

甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食(假设两次购买粮食的单价不相同),甲每次购买粮食100千克,乙每次购买粮食用去100元,设甲、乙两人第一次购粮食的单价为每千克x元,第二次购买粮食的单价为每千克y元

(1)用含x、y的代数式表示:甲每次购买粮食共需要付款______元,乙两次共购买______千克粮食,若甲两次购买粮食的平均单价为Q1元,乙两次购买粮食的平均单价为Q2元,则Q1=______,Q2=______.(共四个填空)

(2)若规定“谁两次购买粮食的平均单价低,谁的购买粮食方式更合算”,请你判断甲、乙两人的购买粮食方式那一个更合算些,并说明理由.

答案

(1)甲每次购买粮食共需要付款(100x+100y)元;

乙两次共购买(

100
x
+
100
y
)千克的粮食;

Q1=

x+y
2
;Q2=
2xy
x+y

故答案为:(100x+100y);(

100
x
+
100
y
);
x+y
2
2xy
x+y

(2)乙购买粮食的方式更合算些,理由为:

Q1-Q2=

x+y
2
-
2xy
x+y
=
(x+y)2-4xy
2(x+y)
=
(x-y)2
2(x+y)

∵x≠y,x>0,y>0,

∴(x-y)2>0,2(x+y)>0,

(x-y)2
2(x+y)
>0,

∴Q1-Q2>0,即Q1>Q2

∴乙购买粮食的方式更合算些.

选择题
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