问题
解答题
先阅读下面材料,再解答问题:
初中数学教科书中有这样一段叙述:“要比较a与b的大小,可先求出a与b的差,再看这个差是正数,负数还是零.由此可见,要比较两个代数式值的大小,只要考虑它们的差就可以了.
甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食(假设两次购买粮食的单价不相同),甲每次购买粮食100千克,乙每次购买粮食用去100元,设甲、乙两人第一次购粮食的单价为每千克x元,第二次购买粮食的单价为每千克y元
(1)用含x、y的代数式表示:甲每次购买粮食共需要付款______元,乙两次共购买______千克粮食,若甲两次购买粮食的平均单价为Q1元,乙两次购买粮食的平均单价为Q2元,则Q1=______,Q2=______.(共四个填空)
(2)若规定“谁两次购买粮食的平均单价低,谁的购买粮食方式更合算”,请你判断甲、乙两人的购买粮食方式那一个更合算些,并说明理由.
答案
(1)甲每次购买粮食共需要付款(100x+100y)元;
乙两次共购买(
+100 x
)千克的粮食;100 y
Q1=
;Q2=x+y 2
;2xy x+y
故答案为:(100x+100y);(
+100 x
);100 y
;x+y 2
;2xy x+y
(2)乙购买粮食的方式更合算些,理由为:
Q1-Q2=
-x+y 2
=2xy x+y
=(x+y)2-4xy 2(x+y)
,(x-y)2 2(x+y)
∵x≠y,x>0,y>0,
∴(x-y)2>0,2(x+y)>0,
∴
>0,(x-y)2 2(x+y)
∴Q1-Q2>0,即Q1>Q2,
∴乙购买粮食的方式更合算些.