问题
问答题
某农田自动灌溉的喷射装置的截面图如图所示，它主要由水泵、竖直的细输水管道和喷头组成，喷头的喷嘴（长度可忽略不计）离地面的高度为h．水泵启动后，水从水池通过输水管道压到喷嘴并沿水平方向喷出，在地面上的落点与输水管道中心的水平距离为R，此时喷嘴每秒钟喷出水的质量为m0，整个供水系统的效率恒为η，忽略水池中水泵与地面的高度差，不计水进入水泵时的速度以及空气阻力，重力加速度为g．
（1）求水从喷嘴喷出时的速率v；
（2）求水泵的功率P；
（3）若要浇灌离输水管道中心R1处的蔬菜，求喷嘴每秒钟喷出水的质量m1和水泵的功率P1．
答案
（1）水从喷嘴喷出后作平抛运动，则
R=vt，h=
gt21 2
解得 v=Rg 2h
（2）设在△t时间内出水质量为m，由功能关系有ηP△t=
mv2+mgh1 2
且有 m0=m △t
解得 P=m0g(R2+4h2) 4hη
（3）设水的密度为ρ，速度为v1，喷嘴的横截面积为S，则m0=ρSv，m1=ρSv1
由平抛运动有 R1=v1t，h=
gt21 2
解得 m1=
m0R1 R
由 ηP1△t=
m1 2
+mghv 21
解得 P1=m0gR1(
+4h2)R 21 4hRη
答：（1）水从喷嘴喷出时的速率v=R
．g 2h
（2）水泵的功率P=
．m0g(R2+4h2) 4hη
（3）喷嘴每秒钟喷出水的质量m1=
m0，水泵的功率P1=R1 R
．m0gR1(
+4h2)R 21 4hRη