问题 填空题
已知a,b为正整数,且满足(
1
a
1
a
-
1
b
-
1
b
1
a
+
1
b
)•(
1
a
-
1
b
)÷(
1
a2
+
1
b2
)=2
,则a+b=______.
答案

(

1
a
1
a
-
1
b
-
1
b
1
a
+
1
b
)•(
1
a
-
1
b
)÷(
1
a2
+
1
b2
)=2,

∴(

b
b-a
-
a
b+a
)•
b-a
ab
÷
b2+a2
a2b2
=2,

∴(

1
a
-
b-a
b(b+a)
)×
a 2b 2
b2+a2
=2,

ab 2
b2+a2
-
a2b(b-a)
(b+a)(b2+a2)
=2,

ab
b+a
=2,

∵a,b为正整数,

∴ab=3×6=18,

∴b+a=3+6=9.

故答案为:9.

问答题
单项选择题