问题 解答题

已知集合A={x|-2≤x≤5},集合B={x|p+1≤x≤2p-1},若A∩B=B,求实数p的取值范围.

答案

根据题意,若A∩B=B,则B⊆A;

分情况讨论:①当p+1>2p-1时,即p<2时,B=∅,此时B⊆A,则A∩B=B,则p<2时,符合题意;

②当p+1=2p-1时,即p=2时,B={x|3≤x≤3}={3},此时B⊆A,则A∩B=B,则p=2时,符合题意;

③当p+1<2p-1时,即p>2时,B={x|p+1≤x≤2p-1},

若B⊆A,则有

2p-1≤5
p+1≥-2
,解可得-3≤p≤3,

又由p>2,

则当2<p≤3时,符合题意;

综合可得,当p≤3时,A∩B=B成立.

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