问题
问答题
如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度从轨道最低点A处冲上轨道，当小球将要从轨道口B处水平飞出时，小球对轨道的压力恰好为3mg．最后小球落在地面C点．
（1）试求小球在A点时的速度；
（2）小球落地点C距A点多远．
答案
（1）当小球在B点时由向心力的公式可得 N+mg=m
，V 2B R
所以 3mg+mg=m
，V 2B R
VB=2
，gR
小球从A点到B点过程，机械能守恒，以A点所在水平面为零势能参考面：
mVA2=1 2
mVB2+mg×2R 1 2
由以上方程联立解得 VA=2
，2gR
（2）小球从B点飞出后，做平抛运动，运动的时间是t：
由 2R=
gt2 1 2
所以 t=2
，R g
小球落地点到A点的距离：x=VBt=2
×2gR
=4R，R g
答：（1）小球在A点时的速度是2
；2gR
（2）小球落地点C到A点的距离是4R．