问题 填空题

已知集合A={x|8x<4},B={x|lgx<1},则A∩B=______.

答案

因为lgx<1=lg10,根据对数函数y=lgx在(0,+∞)上为增函数,所以0<x<10,则集合B={x|0<x<10};

又8x<4⇒23x<4=22,根据指数函数y=2x为增函数,所以3x<2,则集合A={x|x<

2
3
}.

所以A∩B={x|x<

2
3
}∩{x|0<x<10}={x|0<x<
2
3
}.

故答案为(0,  

2
3
).

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