问题
填空题
若集合A={1,3,x},B={1,x2},A∪B={1,3,x},则满足条件的实数x的个数有 ______个.
答案
∵B={1,x2},A∪B={1,3,x}=A,∴B⊆A,故有两种情况:
①x2=3,解得x=±
,经验证都符合题意;3
②x2=x,解得x=1或0,当x=1时,B={1,1}故舍去,当x=0时符合题意.
综上,x的值可能是±
,0共有3个.3
故答案为:3.
若集合A={1,3,x},B={1,x2},A∪B={1,3,x},则满足条件的实数x的个数有 ______个.
∵B={1,x2},A∪B={1,3,x}=A,∴B⊆A,故有两种情况:
①x2=3,解得x=±
,经验证都符合题意;3
②x2=x,解得x=1或0,当x=1时,B={1,1}故舍去,当x=0时符合题意.
综上,x的值可能是±
,0共有3个.3
故答案为:3.