（1）观察下列等式：1(1+1×2)(1+2×2)=12(11+1×2-11+2_爱下问搜题

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问题解答题

（1）观察下列等式：

1

(1+1×2)(1+2×2)

=

1

2

(

1

1+1×2

-

1

1+2×2

)，

1

(1+2×2)(1+3×2)

=

1

2

(

1

1+2×2

-

1

1+3×2

)，

1

(1+3×2)(1+4×2)

=

1

2

(

1

1+3×2

-

1

1+4×2

)，
根据等式的规律填空：

1

[1+2(n-1)](1+2n)

=______；
（2）利用（1）的结论先化简代数式：

1

(1+x)(1+2x)

+

1

(1+2x)(1+3x)

+

1

(1+3x)(1+4x)

+

1

(1+4x)(1+5x)

+

1

(1+5x)(1+6x)

+

1

(1+6x)(1+7x)

再求当x=

-4+

30

7

的值．

答案

（1）

1

2

[

1

1+2(n-1)

-

1

1+2n

]；

（2）原式=

1

x

[

1

1+x

-

1

1+2x

+

1

1+2x

-

1

1+3x

+…-

1

1+7x

]

=

1

x

（

1

1+x

-

1

1+7x

）

=

6

(1+x)(1+7x)

，

当x=

-4+

30

7

时，

原式=

6

3+

30

7

×(-3+

30

)

=2．

选择题

下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )

A．∠A=∠B，∠C=∠D	B．AB=AD，CB=CD
C．AB=CD，AD=BC	D．AB∥CD，AD=BC

单项选择题

下列我国古代文人雅号对应完全正确的一项是（）。

A．青莲居士——李白；四明狂客——孟浩然

B．少陵野老——韩愈；香山居士——白居易

C．六一居士——王安石；东坡居士——苏轼

D．白石道人——姜夔；易安居士——李清照