观察以下等式：

（x+1）（x²-x+1）=x³+1

（x+3）（x²-3x+9）=x³+27

（x+6）（x²-6x+36）=x³+216

…

（1）按以上等式的规律，填空：（a+b）（______）=a³+b³

（2）利用多项式的乘法法则，证明（1）中的等式成立．

（3）利用（1）中的公式化简：（x+y）（x²-xy+y²）-（x-y）（x²+xy+y²）