问题
问答题
如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，规定经过O点且水平向右为x轴正方向．在圆心O点正上方距盘面高为h处有一个可间断滴水的容器，从t=0时刻开始容器沿水平轨道向x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动．已知t=0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴水．则
（1）每一滴水离开容器后经过多长时间滴落到盘面上？
（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘的角速度ω应为多大？
（3）当圆盘的角速度为
π3 2
时，第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的距离为s，求容器的加速度a．g 2h
答案
（1）∵离开容器后，每一滴水在竖直方向上做自由落体运动．
∴每一滴水滴落到盘面上所用时间t=2h g
（2）∵要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线，则圆盘在t秒内转过的弧度为kπ，k为不为零的正整数．
∴ωt=kπ
即ω=kπ
，其中k=1，2，3…g 2h
（3）∵第二滴水离开O点的距离为s2=
at2+(at)t…①1 2
第三滴水离开O点的距离为s3=
a(2t)2+(a2t)t…②1 2
（上面①②两式中：t=
…③）2h g
又∵△θ=ωt=
π3 2
×g 2h
=2h g
π3 2
即第二滴水和第三滴水分别滴落在圆盘上x轴方向及垂直x轴的方向上．
∴s22+s32=s2…④
联列①②③④可得：a=73 73
=0.117sg h
．sg h
答：（1）每一滴水离开容器后经过
时间滴落到盘面上；（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘的角速度ω应为kπ2h g
，其中k=1，2，3…g 2h
；（3）容器的加速度a为0.117
．sg h