∵a是方程x²-3x+1=0的根，

∴a²-3a+1=0，

∴a²-3a=-1，a²+1=3a．

∴2a2-5a+2+

3

a2+1

=2（a²-3a）+a+2+

3

3a

=-2+a+2+

1

a

=a+

1

a

．

解方程x²-3x+1=0得：x=

3± 5

2

，

∵

3+ 5

2

=

1

3- 5 2

，即方程的两个根互为倒数．

∴原式=a+

1

a

=

3+ 5

2

+

3- 5

2

=3．