问题
解答题
已知直线L：y=kx+b（k≠0，b为负数）与x轴、y轴的交点分别为A，B两点，其中A，B与坐标原点O围成的三角形面积等于12，且直线L与正比例函数y=3x平行．若直线L与一次函数y=4x+1相交于一点C．
（1）求出直线L的解析式；
（2）求△OAC的面积；
（3）利用图象试求：当x为何值时，不等式4x+1＜3x-6．
答案
（1）∵直线L与正比例函数y=3x平行，
∴k=3，
∴直线L为y=3x+b，
点A（-
，0），B（0，b），b 3
S△AOB=
|-1 2
|•|-b|=12，b 3
整理得，b2=72，
解得b1=6
（舍去），b2=-62
，2
所以，直线L的解析式为y=3x-6
；2 
（2）联立
，y=3x-6 2 y=4x+1
解得
，x=-6
-12 y=-24
-32
所以，点C（-6
-1，-242
-3），2
OA=-
×（-61 3
）=22
，2
所以，S△OAC=
×21 2
×（242
+3）=48+32
；2
（3）联立
，y=4x+1 y=3x-6
解得
，x=-7 y=-27
所以交点坐标为（-7，-27），
由图可知，x＜-7时，不等式4x+1＜3x-6．