问题
解答题
已知直线L:y=kx+b(k≠0,b为负数)与x轴、y轴的交点分别为A,B两点,其中A,B与坐标原点O围成的三角形面积等于12,且直线L与正比例函数y=3x平行.若直线L与一次函数y=4x+1相交于一点C.
(1)求出直线L的解析式;
(2)求△OAC的面积;
(3)利用图象试求:当x为何值时,不等式4x+1<3x-6.
答案
(1)∵直线L与正比例函数y=3x平行,
∴k=3,
∴直线L为y=3x+b,
点A(-
,0),B(0,b),b 3
S△AOB=
|-1 2
|•|-b|=12,b 3
整理得,b2=72,
解得b1=6
(舍去),b2=-62
,2
所以,直线L的解析式为y=3x-6
;2
(2)联立
,y=3x-6 2 y=4x+1
解得
,x=-6
-12 y=-24
-32
所以,点C(-6
-1,-242
-3),2
OA=-
×(-61 3
)=22
,2
所以,S△OAC=
×21 2
×(242
+3)=48+32
;2
(3)联立
,y=4x+1 y=3x-6
解得
,x=-7 y=-27
所以交点坐标为(-7,-27),
由图可知,x<-7时,不等式4x+1<3x-6.