问题 解答题

已知直线L:y=kx+b(k≠0,b为负数)与x轴、y轴的交点分别为A,B两点,其中A,B与坐标原点O围成的三角形面积等于12,且直线L与正比例函数y=3x平行.若直线L与一次函数y=4x+1相交于一点C.

(1)求出直线L的解析式;

(2)求△OAC的面积;

(3)利用图象试求:当x为何值时,不等式4x+1<3x-6.

答案

(1)∵直线L与正比例函数y=3x平行,

∴k=3,

∴直线L为y=3x+b,

点A(-

b
3
,0),B(0,b),

S△AOB=

1
2
|-
b
3
|•|-b|=12,

整理得,b2=72,

解得b1=6

2
(舍去),b2=-6
2

所以,直线L的解析式为y=3x-6

2

(2)联立

y=3x-6
2
y=4x+1

解得

x=-6
2
-1
y=-24
2
-3

所以,点C(-6

2
-1,-24
2
-3),

OA=-

1
3
×(-6
2
)=2
2

所以,S△OAC=

1
2
×2
2
×(24
2
+3)=48+3
2

(3)联立

y=4x+1
y=3x-6

解得

x=-7
y=-27

所以交点坐标为(-7,-27),

由图可知,x<-7时,不等式4x+1<3x-6.

多项选择题
单项选择题