问题
问答题
如图所示，竖直平面内有一光滑圆弧轨道，其半径为R，平台与轨道的最高点等高，一小球从平台边缘的A处水平射出，恰能沿圆弧轨道上的P点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径OP与竖直线的夹角为45°，重力加速度为g，试求：
（1）小球从平台上的A点射出时的速度v0；
（2）小球从平台上射出点A到圆轨道入射点P之间的距离l；
（3）小球能否沿轨道通过圆弧的最高点？请说明理由．
答案
（1）小球从A到P的高度差h=R（1+cos45°）=（
+1）R2 2
小球做平抛运动有 h=
gt2 1 2
小球平抛时间 t=
=2h g (2+
)R2 g
则小球在P点的竖直分速度vy=gt=(2+
)gR2
把小球在P点的速度分解可得v0=vy
所以小球平抛初速度v0=(2+
)gR2
（2）小球平抛下降高度 h=
vy?t 1 2
水平射程 s=v0t=2h
故A、P间的距离
l=
=h2+s2
h 5
由上式可解得 l=（
+5 1 2
）R 10
（3）能．小球从A到达Q时，根据机械能守恒定律可得
vQ=v0=
＞(2+
)gR2
，所以小球能通过圆弧轨道的最高点．gR
答：（1）小球从平台上的A点射出时的速度v0=
；(2+
)gR2
（2）小球从平台上射出点A到圆轨道入射点P之间的距离为
h；5
（3）小球能沿轨道通过圆弧的最高点，根据机械能守恒定律可得：vQ=v0=
＞(2+
)gR2
，所以小球能通过圆弧轨道的最高点．gR