问题
问答题
设A=E-ξξT，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．
证明：
当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．
答案
参考答案：当ξTξ=1时，由(Ⅰ)知A2=A．那么如果A可逆，则有
A=A-1A2=A-1A=E
与A=E-ξξT≠E相矛盾．
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设A=E-ξξT，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．
证明：
当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．
参考答案：当ξTξ=1时，由(Ⅰ)知A2=A．那么如果A可逆，则有
A=A-1A2=A-1A=E
与A=E-ξξT≠E相矛盾．