如下图甲所示，在以O为坐标原点的xOy平面内，存在着范围足够大的电场和磁场．一个带正电小球在0时刻以v0=3gt0的初速度从O点沿+x方向（水平向右）射入该空间，在t0时刻该空间同时加上如下图乙所示的电场和磁场，其中电场沿+y方向（竖直向上），场强大小E0=
，磁场垂直于xOy平面向外，磁感应强度大小B0=mg q
．已知小球的质量为m，带电量为q，时间单位t0，当地重力加速度g，空气阻力不计．试求：πm qt0
（1）12t0末小球速度的大小．
（2）在给定的xOy坐标系中，大体画出小球在0到24t0内运动轨迹的示意图．
（3）30t0内小球距x轴的最大距离．
（1）0～t0内，小球只受重力作用，做平抛运动．当同时加上电场和磁场时，电场力：F1=qE0=mg，方向向上，因为重力和电场力恰好平衡，所以在电场和磁场同时存在时小球只受洛伦兹力而做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：
qvB0=m
，v2 r
运动周期：T=2πr v
联立解得：T=2t0
电场、磁场同时存在的时间正好是小球做圆周运动周期的5倍，即在这10t0内，小球恰好做了5个完整的匀速圆周运动．所以小球在t1=12 t0时刻的速度相当于小球做平抛运动t=2t0时的末速度．
vy1=g?2t0=2gt0，所以12t0末：
v1=
=
+v 2x v 2y1
gt013
答：12t0末小球速度的大小为
gt0．13
（2）开始12t0时间内小球完成5个圆周运动和部分平抛运动，在接下来的12t0时间运动规律类似，但是小球速度变大，运动班级变大，故24t0内运动轨迹的示意图如右图所示．
（3）由下图分析可知，小球在30t0时与24t0时的位置相同，在24t0内小球做了t2=3t0的平抛运动，和半个圆周运动．
23t0末小球平抛运动的竖直分位移大小为：
y2=
g(3t0)2=1 2
g9 2 t 20
竖直分速度：vy2=3gt0
所以小球与竖直方向的夹角为θ=45°，速度大小为：
v2=3
gt02
此后小球做匀速圆周运动的半径：
r2=
=mv2 qB0 3
g2 t 20 π
30t0末小球距x轴的最大距离：
y3=y2+（1+cos45°）r2=(
+9 2
)g3+3 2 π t 20
答：30t0内小球距x轴的最大距离为：(
+9 2
)g3+3 2 π
．t 20