问题
问答题
如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的密度；
（3）该星球的第一宇宙速度v；
（4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T．
答案
（1）设该星球表现的重力加速度为g，根据平抛运动规律：
水平方向：x=v0t
竖直方向：y=
gt21 2
平抛位移与水平方向的夹角的正切值tanα=
=y x
gt21 2 v0t
得g=
； 2v0tanα t
（2）在星球表面有：G
=mg，所以M=Mm R2 gR2 G
该星球的密度：ρ=
； 3v0tanα 2πRtG
（3）由
=mGMm R2
，可得v=v2 R
，GM R
又GM=gR2，所以v=
； 2v0Rtanα t
（4）绕星球表面运行的卫星具有最小的周期，即：
T=
=2πR2πR v t 2v0Rtanα
故答案为：（1）g=
；（2）该星球的密度ρ=2v0tanα t
；（3）该星球的第一宇宙速度v=3v0tanα 2πRtG
；（4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期2πR2v0Rtanα t t 2v0Rtanα