设物体的初速度为v₀，O点到斜面落点的长度为L，斜面的倾角为θ．

则tanα=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

=

gt

2v0

，得t=

2v0tanθ

g

①

则有L=

x

cosθ

=

v0t

cosθ

=

2 v 20 tanθ

cosθ

，②

θ一定，则得到L∝

v

20

小球落在斜面上速度平方为v²=

v

20

+(gt)2=

v

20

(1+2tan2θ)

落到斜面时的动能为E_k=

1

2

mv2=

1

2

m

v

20

(1+2tan2θ)③

由题，OA=AB=BC，则v₁：v₂：v₃=1：

2

：

3

由①得，飞行时间之比为t₁：t₂：t₃=v₁：v₂：v₃=1：

2

：

3

由③得，落到斜面时的动能之比为1：2：3．

根据动能定理得，飞行过程中动能增量△E_k=mgLsinθ=2mg

v

20

tan2θ∝

v

20

，

得飞行过程中动能增量之比为1：2：3．

故选BC