问题
多选题
如图，质量相同的三个小球从足够长的斜面上同一点O分别以初速度v1、v2、v3水平抛出，落在斜面上的位置分别是A、B、C，已知OA=AB=BC，空气阻力不计，则（ ）
A．v1：v2：v3=1：2：3
B．飞行时间之比为1：
：2 3
C．落到斜面时的动能之比为1：2：3
D．飞行过程中动能增量之比为1：2： 3 
答案
设物体的初速度为v0，O点到斜面落点的长度为L，斜面的倾角为θ．
则tanα=
=y x
=
gt21 2 v0t
，得t=gt 2v0
①2v0tanθ g
则有L=
=x cosθ
=v0t cosθ
，②2
tanθv 20 cosθ
θ一定，则得到L∝v 20
小球落在斜面上速度平方为v2=
+(gt)2=v 20
(1+2tan2θ)v 20
落到斜面时的动能为Ek=
mv2=1 2
m1 2
(1+2tan2θ)③v 20
由题，OA=AB=BC，则v1：v2：v3=1：
：2 3
由①得，飞行时间之比为t1：t2：t3=v1：v2：v3=1：
：2 3
由③得，落到斜面时的动能之比为1：2：3．
根据动能定理得，飞行过程中动能增量△Ek=mgLsinθ=2mg
tan2θ∝v 20
，v 20
得飞行过程中动能增量之比为1：2：3．
故选BC