问题
解答题
已知函数f（x）=x2，集合A={x|f（x-3）＜1}，集合B={x|f（x-2a）＜a2}．
（1）求集合A；
（2）求集合B；
（3）若A∪B=B，求实数a的取值范围．
答案
（1）集合A={x|f（x-3）＜1}={x|（x-3）2＜1}={x|2＜x＜4}，
（2）∵f（x）=x2 f（x-2a）＜a2
x2-4ax+3a2＜0
当a＞0时则a＜x＜3a，
当a＜0时则3a＜x＜a
∴集合B={x|a＜x＜3a，a＞0}或集合B={x|3a＜x＜a，a＜0}．
（3）∵A∪B=B∴A⊆B
当a＞0时，∴
解得：1≤a≤23a≥3 a≤2
当a＜0时∴
无解3a≤2 a≥3
即a的取值范围[1，2]