参考答案：A

解析：

[分析]： 由题设知函数f(x)是(-∞，+∞)上的偶函数，且f(x)分别在三个区间(-∞，-c)，[-c，c]，(c，+∞)与某初等函数相等故连续，从而只要f(x)在点．x=c处右连续就有f(x)在(-∞，+∞)连续．
因f(c)=c²+1，[*]
故f(x)在点x=c处右连续的充要条件是
[*]，即c²+c=2
易验证：记g(c)=c³+c，则g(1)=2，又g’(c)=3c²+1＞0，g(c)单调上升，故只有c=1时满足g(c)=2．
因此，求得c=1．