问题
问答题
设A=E-ξξT，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．
证明：
A2=A的充分必要条件是ξTξ=1．
答案
参考答案：由A2=(E-ξξT)(E-ξξT)=E-2ξξT+ξξTξξT
=E-2ξξT+ξ(ξTξ)ξT=E-ξξT+(ξTξ-1)ξξT
=A+(ξTξ-1)ξξT
那么A2=A[*](ξTξ-1)ξξT=0
因为ξ是非零列向量，ξξT≠0．
所以 A2=A[*]ξTξ=1．
