问题
解答题
完成同一件工作，甲单独做所需时间为乙、丙两人合做所需时间的p倍，乙单独做所需时间为甲、丙两人合做所需时间的q倍；丙单独做所需时间为甲、乙两人合做所需时间的x倍，求证：x=
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答案
设甲、乙、丙三人完成同一件工作所需要的时间分别为a、b、c天，则
，a=
•pbc b+c b=
•qac a+c c=
•xab a+b
∴
，p= a(b+c) bc q= b(a+c) ac x= c(a+b) ab
∴
=p+q+2 pq-1
=
+a(b+c) bc
+2b(a+c) ac
•a(b+c) bc
-1b(a+c) ac
，c(a+b) ab
∴x=
．p+q+2 pq-1