参考答案：y=y(x)是由方程ylny-x+y=0及条件．y(1)=1确定，由方程知，y=y(x)有二阶连续导数，要判断y=y(x)在点(1，1)附近的凹凸性，只需求出y"(1)．
将方程看成关于x的恒等式，两边对x求导得
y’lny+y’-1+y’-0，y’(2+lny)=1
在上式中令x=1，y=1得．[*]．再将上式对x求导得
[*]
令x=1，y=1，[*]则得[*]．由y"(x)的连续性知，存在x=1的一个邻域(1-δ，1+δ)(δ＞0)，当x∈(1-δ，1+δ)时y"(x)＜0，即曲线y=y(x)在点(1，1)附近是凸的．