问题
解答题
已知
|
答案
证明：∵
+1 a
+1 b
=1 c
，1 a+b+c
两边同时乘以abc （abc不等于0）得，
bc+ac+ab=
，abc a+b+c
两边同时乘以a+b+c得，
a2b+ab2+a2c+ac2+b2c+bc2+3abc=abc，
∴a2b+ab2+a2c+ac2+b2c+bc2+2abc=0，
∴a2b+ab2+a2c+ac2+b2c+bc2+2abc=（a+b）（b+c）（a+c）=0，
∴a+b，b+c，c+a中，至少有一个是0，
故当n为奇数时an+bn，bn+cn，an+cn至少有一个是0，
同理：
+1 an
+1 bn
-1 cn
，1 an+bn+cn
=
，(an+bn)(bn+cn)(an+cn) anbncn(an+bn+cn)
=0．
∴
+1 an
+1 bn
=1 cn
．1 an+bn+cn