（Ⅰ）当a=1时，不等式化为x（x-2）＜0，则M={x|0＜x＜2}．

又N={x|-1≤x≤3}，因此M∪N={x|-1≤x≤3}．…（6分）

（Ⅱ）若a＜-1，M={x|a+1＜x＜0}，若M⊆N，则有-1≤a+1＜0，

解得-2≤a＜-1．…（8分）

若a=-1，M=ϕ，N={x|-1≤x≤3}，此时M⊆N成立； …（10分）

若a＞-1，M={x|0＜x＜a+1}，N={x|-1≤x≤3}，若M⊆N，则有0＜a+1≤3，

解得-1＜a≤2．…（12分）

综上a的取值范围是[-2，2]．…（13分）