如图所示，M是半径R=0.9m的固定于竖直平面内的
光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，轨道下端竖直相切处放置竖直向上的弹簧枪，弹簧枪可发射速度不同的质量m=0.2kg的小钢珠．假设某次发射的小钢珠沿轨道内壁恰好能从M上端水平飞出，落至距M下方h=0.8m平面时，又恰好能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入一光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．A、B为圆弧轨道两端点，其连线水平，圆弧半径r=1m，小钢珠运动过程中阻力不计，g取l0m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：1 4
（1）发射小钢珠前，弹簧枪弹簧的弹性势能Er；
（2）从M上端飞出到A点的过程中，小钢珠运动的水平距离s；
（3）AB圆弧对应的圆心角θ；（结果可用角度表示，也可用正切值表示）
（4）小钢珠运动到AB圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小．
（1）小钢珠沿轨道内壁恰好能从M上端水平飞出，
v1=
=3m/sgR
发射小钢珠前，弹簧枪弹簧的弹性势能Ep=mgR+
mv2=2.7J1 2
（2）从M上端飞出到A点的过程中，做平抛运动，
根据平抛运动的规律得：
t=
=0.4s2h g
s=v1t=1.2m
（3）将A点速度分
vx=v1=3m/s
vy=4m/s
tanθ=4 3
θ=arctan4 3
（4）vA=
=5m/sv 2x +v 2y
由机械能守恒得：
mvA2+mg（r-rcosθ）=1 2
mvO21 2
在O点进行受力分析，有牛顿第二定律得：
N-mg=mv 2O r
解得：N=8.66N
由牛顿第三定律得：小钢珠运动到AB圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小为8.66N．
答：（1）发射小钢珠前，弹簧枪弹簧的弹性势能是2.7J；
（2）从M上端飞出到A点的过程中，小钢珠运动的水平距离是1.2m；
（3）AB圆弧对应的圆心角是arctan4 3
（4）小钢珠运动到AB圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小是8.66N．
