问题 问答题

如图所示,M是半径R=0.9m的固定于竖直平面内的

1
4
光滑圆弧轨道,轨道上端切线水平,轨道下端竖直相切处放置竖直向上的弹簧枪,弹簧枪可发射速度不同的质量m=0.2kg的小钢珠.假设某次发射的小钢珠沿轨道内壁恰好能从M上端水平飞出,落至距M下方h=0.8m平面时,又恰好能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入一光滑竖直圆弧轨道,并沿轨道下滑.A、B为圆弧轨道两端点,其连线水平,圆弧半径r=1m,小钢珠运动过程中阻力不计,g取l0m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6.求:

(1)发射小钢珠前,弹簧枪弹簧的弹性势能Er

(2)从M上端飞出到A点的过程中,小钢珠运动的水平距离s;

(3)AB圆弧对应的圆心角θ;(结果可用角度表示,也可用正切值表示)

(4)小钢珠运动到AB圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小.

答案

(1)小钢珠沿轨道内壁恰好能从M上端水平飞出,

v1=

gR
=3m/s

发射小钢珠前,弹簧枪弹簧的弹性势能Ep=mgR+

1
2
mv2=2.7J

(2)从M上端飞出到A点的过程中,做平抛运动,

根据平抛运动的规律得:

t=

2h
g
=0.4s

s=v1t=1.2m

(3)将A点速度分

vx=v1=3m/s

vy=4m/s

tanθ=

4
3

θ=arctan

4
3

(4)vA=

v2x
+v2y
=5m/s

由机械能守恒得:

1
2
mvA2+mg(r-rcosθ)=
1
2
mvO2

在O点进行受力分析,有牛顿第二定律得:

N-mg=m

v2O
r

解得:N=8.66N

由牛顿第三定律得:小钢珠运动到AB圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小为8.66N.

答:(1)发射小钢珠前,弹簧枪弹簧的弹性势能是2.7J;

(2)从M上端飞出到A点的过程中,小钢珠运动的水平距离是1.2m;

(3)AB圆弧对应的圆心角是arctan

4
3

(4)小钢珠运动到AB圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小是8.66N.

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