如图所示,M是半径R=0.9m的固定于竖直平面内的
光滑圆弧轨道,轨道上端切线水平,轨道下端竖直相切处放置竖直向上的弹簧枪,弹簧枪可发射速度不同的质量m=0.2kg的小钢珠.假设某次发射的小钢珠沿轨道内壁恰好能从M上端水平飞出,落至距M下方h=0.8m平面时,又恰好能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入一光滑竖直圆弧轨道,并沿轨道下滑.A、B为圆弧轨道两端点,其连线水平,圆弧半径r=1m,小钢珠运动过程中阻力不计,g取l0m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6.求:1 4
(1)发射小钢珠前,弹簧枪弹簧的弹性势能Er;
(2)从M上端飞出到A点的过程中,小钢珠运动的水平距离s;
(3)AB圆弧对应的圆心角θ;(结果可用角度表示,也可用正切值表示)
(4)小钢珠运动到AB圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小.

(1)小钢珠沿轨道内壁恰好能从M上端水平飞出,
v1=
=3m/sgR
发射小钢珠前,弹簧枪弹簧的弹性势能Ep=mgR+
mv2=2.7J1 2
(2)从M上端飞出到A点的过程中,做平抛运动,
根据平抛运动的规律得:
t=
=0.4s2h g
s=v1t=1.2m
(3)将A点速度分
vx=v1=3m/s
vy=4m/s
tanθ=4 3
θ=arctan4 3
(4)vA=
=5m/sv 2x +v 2y
由机械能守恒得:
mvA2+mg(r-rcosθ)=1 2
mvO21 2
在O点进行受力分析,有牛顿第二定律得:
N-mg=mv 2O r
解得:N=8.66N
由牛顿第三定律得:小钢珠运动到AB圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小为8.66N.
答:(1)发射小钢珠前,弹簧枪弹簧的弹性势能是2.7J;
(2)从M上端飞出到A点的过程中,小钢珠运动的水平距离是1.2m;
(3)AB圆弧对应的圆心角是arctan4 3
(4)小钢珠运动到AB圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小是8.66N.